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" Topographie et topométrie moderne tome2 "

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Ce livre Topographie et topométrie moderne tome2 expose des calculs des résultats donnés par la topométrie. Il traite de l'établissement des canevas planimétriques et altimétriques en détaillant les méthodes de calculs en finissant par les méthodes graphiques.

Ce livre Topographie et topométrie moderne tome2, aborde également les sujets suivants :

Les méthodes de relèvement, d'intersection, de recoupement et d'insertion. Une annexe importante sur les mathématiques sera très utile aussi bien aux topographes qu'aux étudiants.

 

TABLE DES MATIÈRES

DENSIFICATION DE CANEVAS .................................................... 1

ÉTABLISSEMENT DES CANEVAS PLANIMÉTRIQUES ................................ 1

1.1 Définition ..............................................................................................1

1.2 Principe de densification ......................................................................1

1.3 Canevas d’ensemble .............................................................................2

1.4 Canevas polygonal ..............................................................................23

1.5 Charpente planimétrique ....................................................................26

1.6 Contenu d’un dossier de canevas ........................................................27

ÉTABLISSEMENT DES CANEVAS ALTIMÉTRIQUES  ................................ 27

2.1 Principe de densification ....................................................................28

2.2 Densité des points préconisée .............................................................28

2.3 Méthodes opératoires pour l’établissement du canevas ......................29

2.4 Méthodes de calcul .............................................................................31

 LES MÉTHODES GRAPHIQUES  ............................................................... 31

 LA MULTILATÉRATION  .......................................................................... 33

4.1 Coordonnées approchées par bilatération ...........................................33

4.2 Conventions et définitions ..................................................................34

4.3 Exemple de calcul ...............................................................................39

 L’INTERSECTION  ................................................................................... 47

5.1 Détermination d’un point approché

à partir de deux visées ........................................................................47

5.2 Conventions et définitions ..................................................................47

 LE RELÈVEMENT  ................................................................................... 57

6.1 Coordonnées approchées a partir de trois visées ................................57

6.2 Conventions et définitions ..................................................................57

6.3 Exemple de calcul ...............................................................................63

 CAS PARTICULIERS DE RELÈVEMENT ................................................... 68

7.1 Relèvement double avec trois points d’appui par station ...................68

7.2 Relèvement double

avec deux points d’appui visés par station .........................................71

7.3 Relèvement double sur deux points d’appui .......................................75

7.4 Relèvement triple ................................................................................81

7.5 Relèvement quadruple en forme de cheminement .............................83

7.6 Relèvement quadruple en étoile .........................................................84

7.7 Relèvements multiples formant une boucle ........................................85

7.8 Relèvement en trois dimensions sur deux points ................................85

 RECOUPEMENT ..................................................................................... 88

8.1 Principe ...............................................................................................88

8.2 Application .........................................................................................90

INSERTION  ............................................................................................ 93

9.1 Principe ...............................................................................................93

9.2 Application .........................................................................................94

9.3 Insertion excentrée ..............................................................................98

9.4 Application au calcul d’une station libre ............................................98

9.5 Résolution informatique ...................................................................100

OPÉRATIONS ANNEXES DU CANEVAS D’ENSEMBLE ............................ 106

10.1 Station excentrée .............................................................................106

10.2 Rabattement au sol d’un point connu .............................................113

10.3 Adaptation d’un canevas local à un canevas existant .....................117

REMARQUES CONCERNANT LES TOLÉRANCES LÉGALES ..................... 124

CHEMINEMENTS ............................................................................. 125

CHEMINEMENTS PLANIMÉTRIQUES .................................................... 125

1.1 Terminologie .....................................................................................126

1.2 Méthodologie des mesures ...............................................................127

1.3 Les angles horizontaux : calculs et compensations ..........................128

1.4 Coordonnées rectangulaires des sommets ........................................134

1.5 Exemples de calcul ...........................................................................143

1.6 Calcul en retour ................................................................................150

1.7 Cheminements particuliers ...............................................................151

1.8 Fautes en cheminement ....................................................................157

POINT NODAL EN PLANIMÉTRIE .......................................................... 158

2.1 Définition ..........................................................................................158

2.2 Méthode de calcul .............................................................................159

2.3 Exemple de calcul de point nodal .....................................................162

 DIVISION DE SURFACES ............................................................. 173

SURFACES DE POLYGONES QUELCONQUES ......................................... 173

1.1 Mesures sur le terrain .......................................................................173

1.2 Mesures sur plan ...............................................................................174

1.3 Détermination graphique ..................................................................176

DIVISION DE SURFACES  ...................................................................... 176

2.1 Limites divisoires passant par un sommet du polygone ...................177

2.2 Limites divisoires passant par un point quelconque .........................179

2.3 Limites partageant un triangle en trois surfaces ...............................179

2.4 Division d’un quadrilatère en quatre surfaces égales .......................183

2.5 Limites divisoires parallèles à un côté ..............................................184

2.6 Limites divisoires parallèles à une direction donnée ........................188

2.7 Limites divisoires perpendiculaires à un côté ...................................189

2.8 Limites divisoires dans un îlot ..........................................................189

2.9 Limites avec cotes partielles proportionnelles aux côtés ..................190

 REDRESSEMENT DE LIMITES .............................................................. 194

3.1 Résolution de triangles .....................................................................195

3.2 Formule de Sarron ............................................................................196

3.3 Résolution graphique ........................................................................198

 DROITES ET CERCLES  ................................................................. 201

INTERSECTION DE DEUX DROITES  ...................................................... 201

1.1 Intersection par résolution de triangle ..............................................201

1.2 Formules de Delambre ......................................................................202

1.3 Droites parallèles ..............................................................................203

1.4 Résolution graphique ........................................................................205

INTERSECTION D'UNE DROITE ET D'UN CERCLE  ................................. 206

2.1 À partir des équations .......................................................................206

2.2 Méthode usuelle en topographie .......................................................206

 DROITES DÉFINIES PAR DES POINTS DE TANGENCE ........................... 208

3.1 Droite tangente à un cercle ...............................................................208

3.2 Droites tangentes à deux cercles .......................................................210

 INTERSECTION DE DEUX CERCLES ...................................................... 213

 DÉTERMINATION D’UN CERCLE  .......................................................... 214

5.1 Cercle défini par trois points ............................................................214

5.2 Cercle défini par deux points et la tangente en un des points ...........215

5.3 Cercle passant par deux points et tangent à une droite .....................216

5.4 Cercle donné par un rayon, un point et une tangente .......................218

5.5 Cercle défini par son rayon et deux tangentes ..................................220

5.6 Cercle défini par un point et deux tangentes ....................................222

5.7 Cercle défini par trois tangentes .......................................................223

5.8 Cercle défini par son rayon et deux points .......................................224

5.9 Cercle défini par deux points et une flèche ......................................225

 POINT DÉTERMINÉ PAR RELÈVEMENT  ............................................... 227

6.1 Définition ..........................................................................................227

6.2 Détermination d’un point relevé M ..................................................227

6.3 Exemple ............................................................................................230

6.4 Construction graphique d’un point relevé ........................................230

 PROGRAMMATION EN BASIC STANDARD ............................................ 232

 OUTILS MATHÉMATIQUES ........................................................ 233

PRÉLIMINAIRES .................................................................................. 233

1.1 Les croquis ........................................................................................233

1.2 Le schéma général de calcul .............................................................233

1.3 La présentation des calculs ...............................................................233

1.4 La présentation des résultats .............................................................234

1.5 La précision des résultats ..................................................................234

1.6 Les arrondis ......................................................................................235

1.7 Les contrôles .....................................................................................235

1.8 Les constructions géométriques .......................................................236

1.9 Les conventions littérales .................................................................237

1.10 L’informatique ................................................................................237

TRIGONOMÉTRIE ................................................................................. 238

2.1 Cercle trigonométrique .....................................................................238

2.2 Relations trigonométriques de base ..................................................239

2.3 Identités remarquables ......................................................................240

2.4 Relations diverses .............................................................................241

 PROPRIÉTÉS DU CERCLE  .................................................................... 242

3.1 Équation ............................................................................................242

3.2 Arc, flèche, corde .............................................................................242

3.3 Théorie des arcs capables .................................................................243

3.4 Puissance d’un point par rapport a un cercle ....................................245

3.5 Cercles homothétiques ......................................................................245

 RELATIONS DANS LES TRIANGLES  ...................................................... 246

4.1 Relations de base ..............................................................................246

4.2 Surface d’un triangle ........................................................................249

4.3 Résolution de triangles .....................................................................252

4.4 Trigonométrie sphérique ...................................................................258

 EXTENSION DE CERTAINES FORMULES AUX POLYGONES ................... 259

5.1 Surface d’un quadrilatère ..................................................................259

5.2 Somme des angles internes d’un polygone ......................................260

 SURFACE D’UN POLYGONE QUELCONQUE  ........................................... 261

6.1 Les sommets sont connus en coordonnées cartésiennes X,Y ...........261

6.2 Les sommets sont connus en coordonnées polaires .........................262

6.3 Formule de sarron .............................................................................264

6.4 Formule de simpson ..........................................................................266

6.5 Formules complémentaires ...............................................................267

6.6 Résolution informatique ...................................................................267

 CALCULS DE VOLUMES  ....................................................................... 270

7.1 Volumes quelconques .......................................................................270

7.2 Formule des trois niveaux .................................................................271

7.3 Formule de la moyenne des bases ....................................................272

7.4 Calcul exact par décomposition en volumes élémentaires ...............272

7.5 Application .......................................................................................274

7.6 Formules complémentaires ...............................................................276

 SYSTÈMES DE COORDONNÉES RECTANGULAIRES ET POLAIRES  ........ 277

8.1 Transformation de coordonnées d’un système à l’autre ...................277

8.2 Changement de repère ......................................................................279

8.3 Rappels sur les matrices ...................................................................286

ÉQUATIONS DE DROITES  ..................................................................... 288

9.1 Droite donnée par deux points et interpolation linéaire ...................288

9.2 Droite de pente connue, passant par un point ...................................290

9.3 Droite perpendiculaire à une autre droite .........................................290

9.4 Droite parallèle à une autre droite ....................................................291

9.5 Construction graphique ....................................................................291

LES ANGLES : UNITÉS ET CONVERSIONS ............................................. 293

10.1 Définitions ......................................................................................293

10.2 Conversions ....................................................................................294

10.3 Ordres de grandeur .........................................................................295

10.4 Caractéristiques d’une visée ...........................................................295

CALCULS PAR APPROXIMATIONS SUCCESSIVES ................................ 296

11.1 Utilité de ce mode de calcul ...........................................................296

11.2 Exemple de Résolution par approximations successives ................297

11.3 Application .....................................................................................300

THÉORIE DES ERREURS  ...................................................................... 302

12.1 Mesures topométriques : terminologie ...........................................302

12.2 Les erreurs en topométrie ...............................................................303

12.3 Modèle mathématique ....................................................................306

12.4 Applications ....................................................................................316

ANNEXES......................................................................................................... 321

OUTIL INFORMATIQUE ......................................................................... 321

BIBLIOGRAPHIE ................................................................................... 329

NOTATIONS USUELLES DE L’OUVRAGE................................................. 330

 

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Nous vous souhaitons une bonne lecture et un bon apprentissage.